一个物理题,30分钟内答对加分一个小球理想状态下,从五米高出自由下落,到地面反弹后的速度大小是反弹前速度大小的7/9,求

令vn表示为第n次触地的速度
所以有
v1=根号（2gh）
vn+1 =vn *7/9
第一次小球下落h=5米,因为H=v^2/(2g)
H0=5 m,令Hn 表示为第n次弹起到落下前所走的路程
H1=2*(7/9)^2*H0=490/81 m 这里有乘2是因为最初只有落下,没有上抛过程
H2=(7/9)^2*H1=...
Hn+1 = Hn *(7/9)^2 n>=1
t0=根号（2h/g）
t1=2*(7/9)*t0 与路程一样的原因
t2=(7/9)*t1
...
tn+1=(7/9)*tn n>=1
接下来就是计算极限了,即无限项等比数列求和
位移为向下运动了5米
路乘为S=H0+H1+...
=5+2*5*(7/9)^2*(1+(7/9)^2+(7/9)^4+...)
=5+10*(7/9)^2*[1/(1-(7/9)^2)]
=325/16 m
T=t0+t1+...
=1+2*(7/9)*(1+(7/9)+(7/9)^2+...)
=1+2*(7/9)*[1/(1-7/9)]
=8 秒

位移5
路程5×[1+2(7/9)^2+2(7/9)^4+2(7/9)^8~~]
时间1+2（7/9）+2（7/9）^2+（7/9）^3+~~]

位移5米
路程20.3米

位移为0。路程和时间用能量守恒去解

小球最终停止： 位移-地球 ，路程-从上而下 ，时间-太阳没落山之前