cheste83
幼苗
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证明:证法一:在Rt△AEC中,
∠CEA=90°-∠1(直角三角形两锐角互余)
同理在Rt△AFD中,
∠AFD=90°-∠2.
又∵AE平分∠CAB(已知)
∴∠1=∠2(角平分线定义)
∴∠AFD=∠CEF(等量代换)
又∵∠CFE=∠AFD(对顶角相等)
∴∠CEF=∠CFE.
证法二:利用三角形外角定理证.
∵∠CFE=∠1+∠3(1),
∠CEF=∠B+∠2(2)(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
又∠3+∠ECF=90°,
∠B+∠FCE=90°(已知)
∴∠3=∠B.
由(1)、(2)可知∠CEF=∠CFE.(等量代换)
1年前
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