(1)已知A=1x−2,B=2x2−4,C=xx+2.将它们组合成(A-B)÷C或A-B÷C的形式,请你从中任选一种进行

(1)已知A=
1
x−2
,B=
2
x2−4
,C=
x
x+2
.将它们组合成(A-B)÷C或A-B÷C的形式,请你从中任选一种进行计算,先化简,再求值,其中x=3.
(2)超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速,如图,观测点设在到县城城南大道的距离为100米的点P处.这时,一辆出租车由西向东匀速行驶,测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒且∠APO=60°,∠BPO=45°.
①求A、B之间的路程;
②请判断此出租车是否超过了城南大道每小时60千米的限制速度?(参考数据:
2
≈1.41
3
≈1.73
).
woshimina 1年前 已收到1个回答 举报

kklarry 幼苗

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解题思路:(1)把表示A、B、C的分式代入(A-B)÷C,进行分式的混合运算,再把x=3代入化简后的式子即可;
(2)①利用三角函数在两个直角三角形中分别计算出BO、AO的长,即可算出AB的长;
②利用路程÷时间=速度,计算出出租车的速度,再把60千米/时化为16.67米/秒,再进行比较即可.

(1)(A-B)÷C
=([1/x−2]-[2
x2−4)÷
x/x+2]
=[x+2−2
(x−2)(x+2)•
x+2/x]
=[1/x−2],
当x=3时,原式=[1/3−2]=1;

(2)①由题意知:PO=100米,∠APO=60°,∠BPO=45°,
在直角三角形BPO中,
∵∠BPO=45°,
∴BO=PO=100米,
在直角三角形APO中,
∵∠APO=60°,
∴AO=PB•tan60°=100
3米,
∴AB=AO-BO=(100
3-100)≈73(米);

②∵从A处行驶到B处所用的时间为4秒,
∴速度为73÷4=18.25米/秒,
60千米/时≈16.67米/秒,
∵18.25>16.67,
∴此车超过了每小时60千米的限制速度.

点评:
本题考点: 勾股定理的应用;分式的化简求值.

考点点评: 此题主要考查了分式的化简求值,以及勾股定理的应用,关键是根据题意计算出BO、AO的长.

1年前

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