某车间接到一项紧急生产任务,需要1个人用1台新的设备连续工作.现有甲、乙、丙、丁四位工人可以单独操作这台设备,甲单独完成

某车间接到一项紧急生产任务,需要1个人用1台新的设备连续工作.现有甲、乙、丙、丁四位工人可以单独操作这台设备,甲单独完成要24小时,乙单独完成要16小时,丙单独完成要18小时,丁单独完成要20小时.为了保证质量,每位工人轮流操作1小时候,要求休息3个小时,那么最快需要多少小时才能完成这项任务?
鬼无影 1年前 已收到1个回答 举报

Katherine1213 幼苗

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解题思路:根据题意可知,甲每小时完成全部工作量的[1/24],乙每小时完成[1/16],丙每小时完成[1/18],丁每小时完成[1/20],每一轮为4个小时,能完成全部工作量的[1/24]+[1/16]+[1/18]+[1/20],则需要1÷([1/24]+[1/16]+[1/18]+[1/20])=4[116/151]轮,四轮之后,未完成量是1-([1/24]+[1/16]+[1/18]+[1/20])×4=[29/180],按效率排队为乙,丙,丁,甲.由于[29/180]-[1/16]=[71/720],[71/720−
1
18]=[31/720],[31/720]
1
20
,即第五轮到丁时能完成任务,丁还需要[31/720]÷
1
20
=[31/36]小时,所以最少需要4×4+1+1+[31/36]=18[31/36]小时.

1÷([1/24]+[1/16]+[1/18]+[1/20])
=1÷[151/720],
=4[116/151](轮);
1-([1/24]+[1/16]+[1/18]+[1/20])×4
=1-[151/720],
=[29/180];
[29/180]-[1/16]=[71/720],[71/720−
1
18]=[31/720],[31/720]<
1
20,
即第五轮到丁时能完成任务,丁还需要[31/720]÷
1
20=[31/36]小时,
所以最少需要4×4+1+1+[31/36]=18[31/36](小时).
答:最快需要18[31/36]小时才能完成这项任务.

点评:
本题考点: 工程问题.

考点点评: 完成本题要注意由于是求最快需要多少小时,因此最后一轮时可先让效率高的先做.

1年前

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