已知二次函数f(x)=ax²+bx,满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.

已知二次函数f(x)=ax²+bx,满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.
已知二次函数f(x)=ax²+bx(a,b为常数,且a≠0）,满足条件f(1+x)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.
①求f(x)的解析式?
②是否存在实数m,n(m＜n）,使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n],如果存在,求出m,n的值,如果不存在,说明理由
yangyi326 1年前 已收到5个回答 举报
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77wjr 花朵

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由题意知：
(1).f(1+x)=f(1-x）
对称轴是x=1
所以-b/(2a)=1
b=-2a
ax²+bx=x
ax²+(b-1)x=0
x[ax+(b-1)]=0
x=0,x=-(b-1)/a
等跟则-(b-1)/a=0
b=1
a=-b/2=-1/2
f(x)=-x²/2+x
(2)
f(x)=-(1/2)x^2+x=-(1/2)(x-1)^2+(1/2)
当x=1,f(x)有极大值1/2
如果x=1,在区间[m,n]上,那么3n=1/2,n=1/6,则x

1年前

8

12496366 幼苗

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分析：
（1）由已知中f （1+x）=f （1-x），可得f（x）的图象关于直线x=1对称，结合方程f （x）=x有等根其△=0，我们可构造关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，即可得到f （x）的解析式；
（2）由（1）中函数的解析式，我们根据f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[3m，3n]，我们易判断出函数在[m，n]的单调性，进而构造出满足条件的方程，解方程即可得...

1年前

2

如梦心情 幼苗

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不懂请问

1)
由f(1+x)=f(1-x)可知对称轴为 x=1
所以b/(-2a)=1 b=-2a;
因为ax^2+bx=x 即 ax^2+(b-1)x=0有重根
显然x1=x2=0 所以 b=1 a=-1/2
所以f(x)=-(1/2)x^2+x;
2)分别讨论：
若1=

1年前

1

画眉林林 幼苗

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因为ax^2+bx-x=0有等根
所以b^2+4a=0
a(1+x)^2+b(1+x)=a(1-x)^2+b(1-x)
得2a+b=0
解得a= -1 b= 2

1年前

1

魔V瞳 幼苗

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方程f(x)=x有等根什么意思？

1年前

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