三角形内的三角形顶角与大三角形顶 关系
三角形内的三角形顶角与大三角形顶 关系
如图,等腰三角形ABC和ADE的顶角公共点,∠BAC=∠DAE,线段BD和EC得垂直平分线交与点P连接PB.PC.PD.PE.
B,A,E一次在同一条直线上,
若∠BAC=α°,参详∠BPC+∠DPE的度数,并证明结论
如图,等腰三角形ABC和ADE的顶角公共点,∠BAC=∠DAE,线段BD和EC得垂直平分线交与点P连接PB.PC.PD.PE.
B,A,E一次在同一条直线上,
若∠BAC=α°,参详∠BPC+∠DPE的度数,并证明结论
赞 根本法 春芽
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∵等腰三角形ABC和ADE的顶角有公共点,〈BAC=〈DAE（对顶角相等）,〈CBA=（180度-〈BAC）/2,〈AED=（180度-〈DAE）/2,∴〈CBA=〈AED,∴BC‖DE（内错角相等）,∵BA=AC,DA=EA,〈BAD=〈CAE（对顶角）∴△BAD≌△CAE（SAS）∴BD=CE∴四边形是等腰梯形,B、C、E、D四点在同一个圆上.∵P是BD和CE两腰垂直平分线的交点,∴P点是外接圆心,〈BPC+〈DPE=360度-〈BPD-〈CPE=360度-2〈BPD〈BCD=（180度-〈BAC）/2=90度-α/2,〈BPD=2〈BCD（同弧圆心角是圆周角的2倍）〈BPD=180度-α〈BPC+〈DPE=360度-2*（180度-α）=2α.∴〈BPC+〈DPE=2α.
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