如图所示,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为2cm,抛物线y=ax^2+bx+c经过点A,B和D(4 ,－2/3

（1）由题意得A（0,-2）、B（2,-2）、C（2,0）,
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A,B和点 D（4,）,
∴,
解得c=-2、a=、b=,
∴抛物线的解析式为y=．
（2）由题意知P点的坐标为（2t,-2）、Q点的坐标为（2,t-2）,
则PQ2=（2t-2）2+（-2-t+2）2=5t2-8t+4=5（t-）2+,
∴S=PQ2=5t2-8t+4（0≤t≤1）,
当t=时,S最小．
（3）由（1）（2）知,P（,-2）、Q（2,-）、B（2,2）,
①若以BQ为对角线,
∵平行四边形对角线的交点平分两对角线．
∴R点的坐标为,
t=时,R,
在y=中,
当x=时,y=．
∴R在抛物线上．
②若PB为对角线,当t=时,
在y=中,当x=时,
y=≠,
∴不在抛物线上,
综上可知,抛物线上存在使以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形．
（4）由（1）知,该抛物线的对称轴为x=1,
∵M、A点位于对称轴x=1的两侧,
故作D点关于x=1的对称点D′（-2,）
则直线AD′的解析式为y=,
即y=-x-2
当x=1时,y=
∴M（1,）．

（1）据题意知：抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，-2），点B（2，-2），点D(4,-2／3)
代入解得 a=1／6 b=-1／3 c=-2
∴抛物线的解析式为：y=(1／6)x ² -（1／3）x-2
（2）①由图象知：PB=2-2t，BQ=t，
∴S=PQ² =PB² +BQ² =...

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax 2; bx c交x轴于A（2，0）即是半径自己画个图，会发现圆弧所对圆心角是120度所以圆弧长度为120/360*