工程数学线性代数 关于实对称A为5阶实对称矩阵 其秩为3且A*A=A,则A的特征值为?|2E-3A|A为5阶实对称矩阵

工程数学线性代数 关于实对称
A为5阶实对称矩阵 其秩为3且A*A=A,则A的特征值为?|2E-3A|
A为5阶实对称矩阵 其秩为3且A*A=A,则A的特征值为?|2E-3A|=?
oea5h 1年前 已收到2个回答 举报
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漂落浪子 幼苗

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A*A=A A的特征值只能是1或0
其秩为3 ,说明三个特征值为1,另外两个特征值为0
存在正交矩阵Q,使得 Q‘AQ=diag[1,1,1,0,0]
|2E-3A|=|Q'(2E-3A)Q|=|2E-3diag[1,1,1,0,0]|=|diag[-1,-1,-1,2,2]|=-4
diag代表对角阵

1年前 追问

4

oea5h 举报

为什么实对称矩阵的秩等于其非零特征值的个数?

举报 漂落浪子

将A对角化为
Q‘AQ=diag[λ1,λ2,λ3,。。。。,λn]=D
A的秩就是D的秩，D的秩就是λ1,λ2,λ3,。。。,λn中非零元的个数k
将非零元找出，就是不为0的k阶子式，而可以证明任何k+1阶子式全部为0

oea5h 举报

明白了，谢谢

gadzfadfa 花朵

共回答了572个问题 举报

因为A方等于A，所以A的特征值只能是0和1
而实对称矩阵的秩等于其非零特征值的个数
所以A 的特征值为1，1，1，0，0
2E-3A的特征值为-1，-1，-1，2，2
故其行列式为-4

1年前

2
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