在趣味投篮比赛中，每名选手在两种比赛规则中选择一种：（1）每场6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖金30元，否
在趣味投篮比赛中，每名选手在两种比赛规则中选择一种：（1）每场6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖金30元，否则不获奖；（2）每场最多投6个球，若4个球为连续投进（进四球则比赛结束），则获奖金50元，否则不获奖．已知甲投投进每个球的概率都是[2/3]．
（1）若甲获奖即可，请帮助甲选择比赛规则，说明理由；
（2）若甲所在小组共有5人，均按照甲所选择的规则投篮，且5人投篮水平相当，则甲应该选择哪种规则，该小组所获奖期望较多？说明理由．
（1）若甲获奖即可，请帮助甲选择比赛规则，说明理由；
（2）若甲所在小组共有5人，均按照甲所选择的规则投篮，且5人投篮水平相当，则甲应该选择哪种规则，该小组所获奖期望较多？说明理由．
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解题思路：（1）设甲选择法则一，则他在一场比赛中获奖记为事件A，求出P（A），若甲选择法则二，则他在一场比赛中获奖记为事件B，求出P（B），根据P（A）＞P（B），得出结论．
（2）若甲小组选择法则一，求出获奖金的期望，若甲小组选择法则二，再求出所获奖金的期望，比较这两个奖金期望的值的大小，确定哪种规则．
（2）若甲小组选择法则一，求出获奖金的期望，若甲小组选择法则二，再求出所获奖金的期望，比较这两个奖金期望的值的大小，确定哪种规则．
（1）设甲选择法则一，则他在一场比赛中获奖记为事件A，则P（A）=
C24•(
1
3)2•(
2
3)4+
C14•[1/3]•(
2
3)5+(
2
3)6=[32/81]．
若甲选择法则二，则他在一场比赛中获奖记为事件B，则P（B）=(
2
3)4+
1
3• (
2
3)4+(
1
3)2•(
2
3)4=[208/729]．
∵[32/81]＞[208/729]，故甲应选择法则一．
（2）若甲小组选择法则一，设获奖人数为ξ，则ξ～B（5，[32/81]），该小组所获奖期望为 Eξ=5×[32/81]=[160/81]，所获奖金的期望为30×[160/81]=[4800/81]．
若甲小组选择法则二，η，则η～B（5，[208/729]），Eη=5×[208/729]=[1040/729]，所获奖金的期望为50×[1040/729]=
点评：
本题考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．
考点点评： 本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，，服从二项分布的随机变量的期望的求法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
1年前
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