禅残馋
幼苗
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圆方程:x²+y²-2ax+2(a-2)y+2=0
解,
1,设圆过定点(m,n).
展开,整理圆方程,得:x²+y²-2a(x-y)-4y+2=0
显然:当x=y时,2a(x-y)=0,此时方程与a无关!
令m=n,则,圆方程变为:m²+m²-2a(m-m)-4m+2=0
解方程,得:m=1
即:圆过定点(1,1)
2,设切点为(m,n)(与1中的m,n无关!)x²+y²-2ax+2(a-2)y+2=0
由切线方程公式,得圆的切线方程为:mx+ny-2a(m+x)/2+2(a-2)(n+y)/2+2=0
整理,得:(m-a)x+(n+a-2)y-am+an-2n+2=0
3,设圆心坐标为(m,n)(与1和2中的m,n无关)
圆方程整理,得:(x-a)²+[y-(2-a)]²=2(a-1)²
则:m=a,n=2-a,
显然:m+n=a+2-a=2
即:圆心的轨迹方程为:m+n=2
1年前
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