数列题,EASY……1、问:是否存在不为常数列的等差数列,使Sn:S2n是与无关的常数?证明你的结论2、有n(n>=3)

数列题,EASY……
1、问:是否存在不为常数列的等差数列,使Sn:S2n是与无关的常数?证明你的结论
2、有n(n>=3)个首项为1的等差数列,设第k个数列的公差为dk,第k项为
ak
(1)用bk表示第k个数列的第m(m>=2)项.当b1,b2,…,bk,…,bn成等差数列时,试dk将表示成f(k)=d1+g(k)d2的形式,其中f(k),g(k)是的整式
(2)当d1=1,d2=2时,在(1)的条件下,求数列{an}的通项.
小草的密室 1年前 已收到1个回答 举报

wenxin9992001 幼苗

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1、假定存在.设首项为a,公差为d,问题归结为d的存在性.令
Sn:S2n=(na+n(n-1)2d):(2na+2n(2n-1)d)=k:1
(k是与n无关的常数),化简得
(4k-1)dn+(2k-1)(2a-d)=0
为使此等式对任何n∈N都成立,应使(4k-1)d=0且(2k-1)(2a-d)=0.依
题设,d≠0,故4k-1=0,即1/4,从而d=2a.故所求数列存在,任取首项a,令公差d=2a即可.
2、(1)由题设,有ak=1+(k-1)dk,bk=1+(m-1)dk.故
b2-b1=(m-1)(d2-d1),b3-b2=(m-1)(d3-d2),…
bn-bn-1=(m-1)(dn-dn-1)
由于b1,b2,…,bn成等差数列,并且m-1≠0,所以d2-d1=d3-d2=…=dn-dn-1.于是d1,d2,…,dn
是等差数列,其公差为d2-d1,从而
dk=d1+(k-1)(d2-d1)=(1-k)d1+(k-1)d2
(2)由d1=1,d2=2,得dk=(1-k)×1+(k-1)×2=k-1.故
ak=1+(k-1)dk=1+(k-1)(k-1)=k2-2k+2

1年前

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