（2006•寿光市模拟）已知两等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点B作任意直线分别与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D

证明：△ACD为等腰三角形．
（1）∵⊙O₁，⊙O₂为等圆，AB=AB，
∴

AmB=

AnB
∴∠C=∠D，
∴AC=AD，
∴△ACD是等腰三角形．

（2）当⊙O₁过O₂点时（或⊙O₂过O₁点），△ACD为等边三角形．
证明：∵连接O₁A、O₁O₂、O₂A、O₂B，
∵⊙O₁、⊙O₂是等圆，
∴O₁A=O₁O₂=O₂A，
∴△AO1O₂是等边三角形，
∴∠AO₁O₂=60°，
又∵AB=2AO₂，
∵∠C=∠AO₁O₂=60°，
又∵AC=AD，
∴△ACD为等边三角形．

点评：
本题考点： 相交两圆的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系．

考点点评： 本题主要考查对相交两圆的性质，圆心角、弧、弦之间的关系，等边三角形的判定，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．