如图,在三角形ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点,AB=10,则MD的长为?

这题的关键在于
过M点作ME平行于AD交AC于E,
AD垂直于CB,所以ME也垂直于CB.
连接BE,在三角形CBE中ME是中线也是垂线
所以是等腰三角形（也可用全等三角形证明）
所以BE=CE,∠C=∠CBE,又角B=2∠C
所以∠EBA=∠C,又∠CAB是三角形EAB,和BAC的共角
所以它们是相似三角形
所以AB/EA=CB/EB=CB/CE
由于ME//AD根据平行线等分性质（也可用相似三角形证）
CM/MD=CE/AE,CM=1/2CB,所以有CB/CE=2MD/AE
所以结合两个比例式MD=1/2AB =5

取AC中点P，连接DP，MP，因为DP是直角三角形ADC的中线，所以DP=1/2AC=PC,所以角PDM等于角C（等边对等角）；又因为角MP是三角形ABC的中位线，所以MP//AB,角PMC=角B=角PDM+角DPM=2角C，因为角PDM=C,所以角DPM=角C=角PDM，所以MD=MP=1/2AB=5.