（本小题满分12分）设函数 ，曲线 在点 处的切线方程 ．（1）求 的解析式，并判断函数 的图像是否为中心对称图形？若是

(1) 的图像是以点 为中心的中心对称图形．
(2) 三角形的面积为定值
(3) 由三次函数的图象是连续的可知F(x)至少有一零点
当 时 在R上为减函数（减函数至多有一个零点），
所以此时F(x)有且只有一个零点；


试题分析：（1） ，
曲线 在点 处的切线方程为 y =3，
于是 解得 或
因 ，故 ．
，满足 ,所以 是奇函数
所以，其图像是以原点(0,0)为中心的中心对称图形．
而函数 的图像按向量 平移，即得到函数 的图像，
故函数 的图像是以点 为中心的中心对称图形．
（2）证明：在曲线上任取一点 ．由 知，
过此点的切线方程为 ．
令 得 ，切线与直线 交点为 ．
令