关于隐微分法我看的第一个解释隐微分法的例题是已知y＾2＋xy＋3x＝9 求dy／dx可是我一直觉得为什么等号左侧的导数和

关于隐微分法
我看的第一个解释隐微分法的例题是已知y＾2＋xy＋3x＝9 求dy／dx
可是我一直觉得为什么等号左侧的导数和右侧的一样右侧是一个数啊
可以很形象立体深入的讲一下么，从几何意义上讲

左岸飄零 1年前已收到1个回答举报

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这个函数实际上是一个二元函数,f(x,y)=3x+xy+y^2-9=0从几何意义上看,这个函数的图象就是f(x,y)=0这个方程的解的有序数对(x,y)表示的点的集合,而dy/dx就是某点上的切线斜率,在微积分上叫做二元函数相对x方向上的偏导数就拿你的这个函数为例,它的图像是这样的

解出来的dy/dx=(-y-3)/(2y+x)
在图中也能看出,图像交点处讨论图象的斜率没有意义,因此在(6,-3)处该函数不可导,在方程上看这一点的坐标符合2y+x=0,即dy/dx 无意义

1年前

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