如果有理数a，b满足|ab-2|+（1-b）2=0，试求[1/ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+…+

∵|ab-2|≥0，（1-b）²≥0，且|ab-2|+（1-b）²=0，
∴ab-2=0，且1-b=0，解得ab=2，且b=1，
把b=1代入ab=2中，解得a=2，
则[1/ab+
1
(a+1)(b+1)+
1
(a+2)(b+2)+…+
1
(a+2007)(b+2007)]
=[1/2]+[1/3×2]+[1/4×3]+…+[1/2009×2008]
=（1-[1/2]）+（[1/2]-[1/3]）+（[1/3]-[1/4]）+…+（[1/2008]-[1/2009]）
=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+…+[1/2008]-[1/2009]
=1-[1/2009]
=[2008/2009]．

点评：
本题考点： 有理数的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

考点点评： 此题考查了有理数的混合运算，要求学生掌握两非负数之和为0时，两非负数必须同时为0，本题若直接按照运算顺序解题，运算量非常大，需利用计算技巧简化运算，根据所求式子各项的特点，利用拆项法进行化简，使拆开的一部分分数互相抵消，达到简化运算的目的．熟练运用[1n(n+1)=1/n]-[1/n+1]是解本题的关键．

1年前

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