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解题思路：利用圆锥的底面半径求得圆锥的底面积加上圆锥的侧面积即可得到圆锥的全面积．
∵底面半径为1．
∴圆锥的底面面积为π，
侧面积为πrl=π×1×4=4π，
∴全面积为π+4π=5π，
∴全面积为5π．
故答案为：5π．
点评：
本题考点： 圆锥的计算．
考点点评： 本题利用了勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解．注意圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2的应用．
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