如图 △abc的外角∠acd的平分线cp与内角∠abc的平分线bp交于点p

2∠BPC=∠BAC

证：∠ACD=∠BAC+ABC=∠BAC+2∠PBC

∠PCD=∠PBC+∠BPC
∵∠acd的平分线cp与内角∠abc的平分线bp交于点p
∴∠PCD=∠ACP,∠ABC=∠PBC
2∠PBC+2∠BPC=∠BAC+2∠PBC
2∠BPC=∠BAC
分两步进行.
①先求∠BAC：
∠PCD=∠PBC+∠BPC,
即1/2∠ACD=40°+1/2∠ABC,
∴∠ACD=∠ABC+80°,
又∠ACD=∠ABC+∠BAC,
∴∠BAC=80°；
②证P在∠BAC的外角平分线上：
过P分别作PM⊥BC于M,PN⊥AC于N,PQ⊥BA的延长线于Q,
由角平分线性质定理得：PM=PN,PM=PQ,
∴PN=PQ,
∴P在∠QAC的角平分线上,
∴∠CAP=1/2(180°-∠BAC)=50°.

①证P在∠BAC的外角平分线上：
过P分别作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PQ⊥BA的延长线于Q，
由角平分线性质定理得：PM=PN，PM=PQ，
∴PN=PQ，
∴P在∠QAC的角平分线上，
∴∠CAP=1/2(180°-∠BAC）
②先求∠BAC：
∠PCD=∠PBC+∠BPC，
即1/2∠ACD=40°+1/2∠ABC，

角BAC=2*角PCA-2*角PBC=2(角PCA-角PBC)
角BPC=180度-角PCB-角PBC=角PCD-角PCB=角PCA-角PBC
角BAC=2*角BPC

好难。。。呜呜呜。。。我不会啊。。。对不起啊

①证P在∠BAC的外角平分线上：
过P分别作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PQ⊥BA的延长线于Q，
由角平分线性质定理得：PM=PN，PM=PQ，
∴PN=PQ，
∴P在∠QAC的角平分线上，
∴∠CAP=1/2(180°-∠BAC）
②先求∠BAC：
∠PCD=∠PBC+∠BPC，
即1/2∠ACD=40°+1/2∠ABC，