1．已知PA⊥面ABC,PB、PC与平面ABC所成的角分别是π/6,π/4,且∠BAC=π/2,PD⊥BC.球PD与平面

1．已知PA⊥面ABC,PB、PC与平面ABC所成的角分别是π/6,π/4,且∠BAC=π/2,PD⊥BC.求：PD与平面ABC所成的角的正切值
设PA=a
已知PA⊥面ABC,那么：
PB、PC、PD在平面ABC内的射影为AB、AC、AD
所以∠PBA、∠PCA、∠PDA分别是PB、PC、PD与平面ABC所成的角
即有：∠PBA=π/6,∠PCA=π/4
所以在Rt△PAB中,AB=PA/tan(π/6)=根号3*a
Rt△PAC中,AC=PA/tan(π/4)=a
又∠BAC=π/2,则由勾股定理有：
BC=根号(AB²+AC²)=2a
因为PD⊥BC,PD在平面ABC内的射影为AD
所以由三垂线定理有：AD⊥BC
所以：SRt△ABC=(1/2)*AB*AC=(1/2)*AD*BC
即有：AD=AB*AC/BC=根号3*a*a/(2a)=根号3*a/2
则在Rt△PAD中,tan∠PDA=PA/AD=a/(根号3*a/2)=2根号3*a/3
即PD与平面ABC所成的角的正切值为2根号3*a/3
.
2. ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA＝AD＝a,AB＝根号2倍的a,E是线段PD上的点,F是线段AB上的点,且PE／ED＝BF／FA＝1／2.求直线EF与平面ABCD所成角的正弦值.
作EM⊥AD,垂足为M,连结FM
因为PA⊥平面ABCD,所以：PA⊥AD
所以在平面PAD内,EM//PA
所以：EM⊥平面ABCD
那么EF在平面ABCD内的射影为FM
即∠EFM就是EF与平面ABCD所成的角
由EM//PA得：PE/ED=PM/MD
又PE／ED＝BF／FA＝1／2,所以：
PM/MD＝BF／FA＝1／2
则在△ABD中,FM//BD
且FM/BD=PE/PD=1/3
即有：FM=BD/3
在矩形ABCD中,AD＝a,AB＝根号2*a
则由勾股定理有：BD=根号3*a
所以：FM=根号3*a/3
已知：PA=a,那么：EM=2PA/3=2a/3
所以在Rt△EFM中,EF=根号(FM²+EM²)=根号(a²/3 + 4a²/9）=根号7*a/3
sin∠EFM=EM/EF=(2a/3)÷(根号7*a/3）=2(根号7)/7
即：直线EF与平面ABCD所成角的正弦值为2(根号7)/7

连接PD
PA⊥面ABC，所以有PA⊥AB PA⊥AC
设PA=a
由勾股定理可得：
AB=√3a，PB=2a
AC=a，PC=√2a
又∵∠BAC=90°
所以有BC=2a
∴有BC=PB=2a
过B作BH⊥PC
对三角形PBC有
PC*BH=BC*PD
BH=√(PB^2-(0.5PC)^2)=...

1、
因为：PA⊥面ABC，PB、PC与平面ABC所成的角分别是π/6,π/4
所以：角PBA、PCA分别等于π/6,π/4，设PA=a
在RT△PBA和RT△PCA中AB=根号3 a
AC=a
因为：∠BAC=π/2 所以BC=2a 在△ABC中 角ABC=π/6
因为:PA⊥面ABC 所以 PA⊥BC 又因为 PD⊥BC
所以BC⊥面...