若关于x的方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以[1/4]为首项的等差数列,则a+b的值为(

若关于x的方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以[1/4]为首项的等差数列,则a+b的值为(  )
A. [31/72]
B. [13/24]
C. [11/24]
D. [3/8]
xuanshuo360 1年前 已收到1个回答 我来回答 举报

libduoluo 幼苗

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解题思路:由已知中关于x的方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以[1/4]为首项的等差数列,根据韦达定理(一元二次方程根与系数的关系),我们可以求出方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根,进而求出a,b的值,得到答案.

∵关于x的方程x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以[1/4]为首项的等差数列,
设[1/4],x1是方程x2-x+a=0的两根,x2,x3是方程x2-x+b=0的两根,
则[1/4]+x1=x2+x3=1,即x1为该等差数列的第四项,且x1=[3/4],
故等差数列的公差d=([3/4]-[1/4])÷3=[1/6]
则x2=[5/12],x3=[7/12]
∴a=[1/4•
3
4]=[3/16],b=[5/12]•[7/12]=[35/144]
故a+b=[3/16]+[35/144]=[62/144]=[31/72]
故选A

点评:
本题考点: 根与系数的关系;等差数列的性质.

考点点评: 本题考查的知识点是韦达定理(一元二次方程根与系数的关系),及等差数列的性质,其中根据韦达定理(一元二次方程根与系数的关系),求出方程的四个根是解答本题的关键.

1年前

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