函数y=4^x-3.2^x+3的值域为【1,7】则函数的定义域为?标准答案是负无穷大到0交1到2.都是闭区间

函数y=4^x-3.2^x+3的值域为【1,7】则函数的定义域为?标准答案是负无穷大到0交1到2.都是闭区间
我的解法：设2^x=t,t>0
y=t^2-3t+3 当y=1时,t=2或1 ,当y=7时t=4或-1 (-1舍去）
因为y的对成轴是3/2 取t=1时还有最小值,所以t=1舍去.所以t 的范围是2到4 x的范围是1到2 .
lxrq 1年前 已收到9个回答 举报
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kaixinbaihe 幼苗

共回答了23个问题采纳率：87% 举报

不能说解法有错,是你对题目的分析和对结果的理解有偏差.我个人倾向于采用换元法并结合函数图像来解决此问.设2^x=t,则y=t²－3t＋3,其中t>0.
图像上红色曲线段所显示的就是你要的值域是[1,7]时所有自变量t的取值范围,可以发现t∈(0,1]∪[2,4].要把这么多的范围全标上才可以得出题目所需要的值域吗?答案并非如此.
举例：如t∈(0.2,0.3)∪[2,4],值域是[1,7]吗?当然是的.如t∈(0,1]∪(2.4,4],值域是[1,7]吗?答案是肯定的.
这样看来,标准答案所给出的区间,应该是这个值域所需要的自变量的最大区域.本题的答案不唯一.
另外,已知函数值域求函数定义域的问题,现在已经淡化很多了,这样的题目可以不予研究.再者,出现这样的问题的根本原因是由于这个函数不存在反函数所导致的.

1年前

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太阳发光 幼苗

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这个题你的思路是没问题的。
但是不能舍去t=1这个值，你把y=t^2-3t+3 图像画出来（t>0
）。在作出y=1和y=7俩条直线，可以得到t的范围为0到1和2到4。所以标准答案是负无穷大到0交1到2都是闭区间。
还有做这种题不能一味用端点法，要用不等式求解才是标准的y=t^2-3t+3>1和7>y=t^2-3t+3
要用端点法的话，必须数形结合才可以。
...

1年前

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夜魔83 幼苗

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假设正确
但不能直接用y=1和y=7求,你要写成范围式
1可得两个需要交集的式子 t^2-3t+3>1 t^2-3t+3<7
整理后得(t-2)(t-1)>0 及 (t-4)t-1)<0
交集范围为 -1将2^x=t代入
-1<2^x<1 因为2^x本身有最小值,当x=负无穷大时,M...

1年前

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fxc53_00m_f_7294 幼苗

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你好！
令t=2^x>0，则函数可表示为
y=t²-3t+3，因为1=1=分成两个不等式
t²-3t+2>=0
t²-3t-4<=0
解得t<=1或t>=2；-1=取交集得-1=因为t>0，所以0<2^x...

1年前

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雅奈尔 幼苗

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函数y=4^x-3.2^x+3的值域为【1，7】则函数的定义域为？标准答案是负无穷大到0交1到2.都是闭区间
我的解法：设2^x=t，t>0
y=t^2-3t+3 当y=1时，t=2或1 ，当y=7时t=4或-1 (-1舍去）
因为y的对成轴是3/2 取t=1时还有最小值，所以t=1舍去。所以t 的范围是2到4 x的范围是...

1年前

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formyangel 幼苗

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你错在把t=1舍去。由你的分析 y在[1,7]等价于t在[-1,1]∪[2,4] 而 t>0 所以所求的x的范围应使t在
(0,1]]∪[2,4]. 所以是负无穷大到0并1到2.都是闭区间

1年前

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9231158 幼苗

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y=t^2-3t+3 t>0是一个二次函t=3/2是该函数的对称轴所以在t大于0小于等于3/2是减函数。在t大于3/2时该函数为增函数。t=3/2时y=3/4 减区间上 0

1年前

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ankh2 幼苗

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你的解法没有错误。但是把t的范围少了一部分，t∈[0,1]∪[2,4]。
t^2-3t+3>=1 ∴t<=1或者t>=2
t^2-3t+3<=7 ∴t<=4或者t>=-1
又 t>0 ∴t∈[0,1]∪[2,4]
接下来就可以得到准确答案了。t∈(-∞,0]∪[1,2]
以后解不等式时不要当成等式来解，等式只是求出边界，却没有方向...

1年前

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苍松天蔚 幼苗

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设2^x=t，t>0，y=t^2-3t+3 。令1<=y<=7，可得0又2^x=t，0<2^x<=1或2<=2^x<=4
可得定义域为负无穷大到0交1到2。
同学你这一题应该先将t范围整体求出，在用2^x换掉t！

1年前

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