角XOY=60度,P为角XOY内一点,P到OX的距离PA=2,P到OY的距离PB=11,求OP的长

风白羽 1年前 已收到1个回答 举报

枝柳 花朵

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点A到平面a的距离是:(根号3)/3
过点A分别做AB⊥OX,AC⊥OY,过点A做AP⊥面a,连接BP,PC
OA与OX,OY所成的角都是45度,则∠AOB=∠AOC=45度
在Rt△ABO,和Rt△ACO中,Rt角=Rt角,AO=AO,∠AOB=∠AOC
所以,Rt△ABO和Rt△ACO全等
所以,AB=AC
AP⊥面a =>BP和PC是AB和AC在面a中的射影
又因为,AB=AC,且AB⊥OX,AC⊥OY
所以BP=PC,BP⊥OX,PC⊥OY
即,点A在面a的射影P在∠XOY的角平分线上.
所以,∠POC=POB=30度
又因为,在Rt△AOC中,∠AOC=45度,AO=1,则AC=OC=(根号2)/2
所以,PC=(根号6)/2
在Rt△APC中,PC=(根号6)/2,AC=(根号2)/2
所以AP=(根号3)/3
即点A到平面a的距离是(根号3)/3

1年前

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