qionren 幼苗
共回答了20个问题采纳率:95% 举报
(1)∵直线l:y=3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,
∴A(-1,0),B(0,3);
∵把△AOB沿y轴翻折,点A落到点C,∴C(1,0).
设直线BD的解析式为:y=kx+b,
∵点B(0,3),D(3,0)在直线BD上,
∴
b=3
3k+b=0,
解得k=-1,b=3,
∴直线BD的解析式为:y=-x+3.
设抛物线的解析式为:y=a(x-1)(x-3),
∵点B(0,3)在抛物线上,
∴3=a×(-1)×(-3),
解得:a=1,
∴抛物线的解析式为:y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.
(2)抛物线的解析式为:y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
∴抛物线的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,-1).
直线BD:y=-x+3与抛物线的对称轴交于点M,令x=2,得y=1,
∴M(2,1).
设对称轴与x轴交点为点F,则CF=FD=MF=1,
∴△MCD为等腰直角三角形.
∵以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似,
∴△BND为等腰直角三角形.
如答图1所示:
(I)若BD为斜边,则易知此时直角顶点为原点O,
∴N1(0,0);
(II)若BD为直角边,B为直角顶点,则点N在x轴负半轴上,
∵OB=OD=ON2=3,
∴N2(-3,0);
(III)若BD为直角边,D为直角顶点,则点N在y轴负半轴上,
∵OB=OD=ON3=3,
∴N3(0,-3).
∴满足条件的点N坐标为:(0,0),(-3,0)或(0,-3).
(3)假设存在点P,使S△PBD=6,设点P坐标为(m,n).
(I)当点P位于直线BD上方时,如答图2所示:
过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=n,DE=m-3.
S△PBD=S梯形PEOB-S△BOD-S△PDE=[1/2](3+n)•m-[1/2]×3×3-[1/2](m-3)•n=6,
化简得:m+n=7 ①,
∵P(m,n)在抛物线上,
∴n=m2-4m+3,
代入①式整理得:m2-3m-4=0,
解得:m1=4,m2=-1,
∴n1=3,n2=8,
∴P1(4,3),P2(-1,8);
(II)当点P位于直线BD下方时,如答图3所示:
过点P作PE⊥y轴于点E,则PE=m,OE=-n,BE=3-n.
S△PBD=S梯形PEOD+S△BOD-S△PBE=[1/2](3+m)•(-n)+[1/2]×3×3-[1/2](3-n)•m=6,
化简得:m+n=-1 ②,
∵P(m,n)在抛物线上,
∴n=m2-4m+3,
代入②式整理得:m2-3m+4=0,△=-7<0,此方程无解.
故此时点P不存在.
综上所述,在抛物线上存在点P,使S△PBD=6,点P的坐标为(4,3)或(-1,8).
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题是中考压轴题,综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、相似三角形的判定与性质、图形面积计算、解一元二次方程等知识点,考查了数形结合、分类讨论的数学思想.第(2)(3)问均需进行分类讨论,避免漏解.
1年前
你能帮帮他们吗
精彩回答
8个月前
8个月前
积累名句并填空。正直是________________之本。
1年前
1年前
解方程 20+10%x=80 2X+30%X=9.2 X-15%X=37.4 15+10%X=18
1年前