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圆x^2+y^2-4x-4y-10=0
即(x-2)²+(y-2)²=18
∴圆心C(2,2),半径r=√18=3√2
圆C上至少有三个不同点到直线
l:ax+by=0的距离为2√2
【当圆C上恰好有三个满足条件的点时,
在l的圆心这一侧有2个,另一侧只有一个
那么需圆心C到直线l的距离=√2,
外侧距离为2√2】
∴根据点到直线距离公式
|2a+2b|/√(a²+b²)≤√2
∴2(a+b)²≤a²+b²
a²-4ab+b²≤0
∴(a/b)²-4(a/b)+1≤0
解得2-√3≤a/b≤2+√3
l的斜率k=-a/b∈[2-√3,2+√3]
∴l的倾斜角的范围是[π/12,5π/12]
本题可以用数形结合的方法做
即(x-2)²+(y-2)²=18
∴圆心C(2,2),半径r=√18=3√2
圆C上至少有三个不同点到直线
l:ax+by=0的距离为2√2
【当圆C上恰好有三个满足条件的点时,
在l的圆心这一侧有2个,另一侧只有一个
那么需圆心C到直线l的距离=√2,
外侧距离为2√2】
∴根据点到直线距离公式
|2a+2b|/√(a²+b²)≤√2
∴2(a+b)²≤a²+b²
a²-4ab+b²≤0
∴(a/b)²-4(a/b)+1≤0
解得2-√3≤a/b≤2+√3
l的斜率k=-a/b∈[2-√3,2+√3]
∴l的倾斜角的范围是[π/12,5π/12]
本题可以用数形结合的方法做
1年前 追问
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