（2014•南通模拟）已知矩阵A=ab−14，A的两个特征值为λ1=2，λ2=3．
（2014•南通模拟）已知矩阵A=
，A的两个特征值为λ1=2，λ2=3．
（1）求a，b的值；
（2）求属于λ2的一个特征向量
．
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（1）求a，b的值；
（2）求属于λ2的一个特征向量
| α |
赞 piggie830907 幼苗
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解题思路：（1）利用特征多项式，结合韦达定理，即可求a，b的值；
（2）利用求特征向量的一般步骤，可求出其对应的一个特征向量．
（2）利用求特征向量的一般步骤，可求出其对应的一个特征向量．
（1）令f（λ）=
.
λ−a−b
1λ−4.=（λ-a）（λ-4）+b=λ2-（a+4）λ+4a+b=0，
于是λ1+λ2=a+4，λ1λ2=4a+b．解得a=1，b=2…5分
（2）设
α=
x
y，则A
α=
12
−14
x
y
点评：
本题考点： 特征值与特征向量的计算．
考点点评： 本题主要考查矩阵的特征值与特征向量等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思想，属于基础题．
1年前
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