设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，π4]，则点P纵坐标的取值范围为（　

设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，
π
4
]，则点P纵坐标的取值范围为（　　）
A. [−1， −
1
2
]
B. [2，
9
4
]
C. [2，3]
D. [2，6]
wuxinganghan 1年前 已收到2个回答 举报
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风轻人淡 幼苗

共回答了21个问题采纳率：95.2% 举报

解题思路：切线的斜率k=tanθ∈[0，1]．设切点为P（x0，y0），k=y′|x=x0=2x0+2，上此可知点P横坐标的取值范围．

∵切线的斜率k=tanθ∈[tan0，tan [π/4]]=[0，1]．
设切点为P（x0，y0），于是k=y′|x=x0=2x0+2，
∴x0∈[-1，-[1/2]]
则y0∈[2，[9/4]]．
故选B．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查圆锥曲线的基本性质和应用，同时考查了二次函数在给定区间上的值域，解题时要认真审题，仔细解答．

1年前

7

狗狗sz 幼苗

共回答了1个问题 举报

求导得
y=2x+2
0≤2x+2≤π/4
-1≤x≤π/8-1

1年前

1
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