求1到100中这100个自然数中最少取出多少个数,才能保证这些数的乘积能被15整除

不知道我理解的对不,首先取出来的数不能确定,那不能保证你第一个取的就是15,30,45之类的.那1到100中,能被5整除但不能被3整除的,一共是14个,分为A组,如5,10,20,25……能被3整除但不能被5整除的,一共是27个,分为B组,如3,6,9,12,18……能被3整除同时被5整除的,一个是6个,分为C组,如15,30,45……不能被3整除同时不能被5整除的,一共是53个.所以要保证取的数的乘机肯定能被15整除,那么,一种为,从A组去一个且B组取一个,或者直接从C组取一个.先取53个不能整除的,再取27个B组的,再随便取一个,无论是A组的还是C组的,那他们的乘机肯定能被15整除.则1到100中最少取出81个数才能保证这些数的乘积能被15整除.