复合函数f（f（x））在R上可导,那么f（x）是否可导?若果可导给出简略证明,不可导举反例.

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andy541 幼苗

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不可导.
f(无理数）=1
f(有理数）=0
f(x) 处处不连续,不可导.
f(f(x)) = 0 对R上一切数成立.所以是常值函数,可导.

1年前追问

清湘举报

若果补充一个条件f（x）是连续函数呢？

举报 andy541

可以这么构造：当 -1<=x,<=1 时，f(x)=0，当 x<-1, 或 x>1 时 f(x) 为满足 |f(x)|<1 的任意不可导的连续函数。于是因为 |f(x)|<1, 于是 f(f(x))=0 可导，但f(x) 可以在 x<-1, 或 x>1 时不可导

ngtp 幼苗

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可导

1年前

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