定积分,求教∫（上限无穷,下限0）xe^(-2x)dx=最好说出根据的法则定理什么的我算出来1/2，答案好像是1/4

qian8137 1年前 已收到1个回答 举报
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右转就有阳光 春芽

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∫e^(-2x)dx=-1/2∫e^(-2x)d(-2x)=-1/2e^(-2x),
所以原式可用分部积分求原函数,∫xe^(-2x)dx=-1/2e^(-2x)*x-∫-1/2e^(-2x)dx=-1/2xe^(-2x)-1/4e^(-2x)+C（原函数）,上下标代入即可,0代入为-1/4,x趋近于极限时,xe^(-2x)趋近于0.,相当极限代入得0,结果也就是0-（-1/4）=1/4.

1年前

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