设f（x）=（x+1）n（其中n∈N+）．
设f（x）=（x+1）n（其中n∈N+）．
（1）若f（x）=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n，求a0及Sn=a1+a2+a3+…+an；
（2）当n=2013，计算：
-2
+…+k
（-1）k-1+…+2013
（-1）2012．
（1）若f（x）=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n，求a0及Sn=a1+a2+a3+…+an；
（2）当n=2013，计算：
| C | 1 2013 |
| C | 2 2013 |
| C | k 2013 |
| C | 2013 2013 |
赞 wb7542 幼苗
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解题思路：（1）取x=1，可求得a0，再取x=2，可求得Sn；
（2）对（1+x）2013的展开式，等号两端同时求导，再对x赋值-1即可求得答案．
（2）对（1+x）2013的展开式，等号两端同时求导，再对x赋值-1即可求得答案．
（1）取x=1，则a0=2n；…（2分）
取x=2，则a0+a1+a2+a3+…+an=3n，…（4分）
∴Sn=a1+a2+a3+…+an=3n-2n．…（6分）
（2）由（1+x）2013=
C02013+
C12013x+
C22013x2+…+
Ck2013xk+…+
C20132013x2013，…（8分）
两端求导得：
2013（1+x）2012=
C12013+2
C22013x+…+k
Ck2013•xk-1+…+2013
C20132013•x2012…（12分）
令x=-1，得：
C12013-2
C22013+…+k
Ck2013•（-1）k-1+…+2013
C20132013•（-1）2012=0…（16分）
点评：
本题考点： 二项式定理的应用；二项式系数的性质．
考点点评： 本题考查二项式定理的应用，考查二项式系数的性质，（2）中对（1+x）2013=C02013+C12013x+C22013x2+…+Ck2013xk+…+C20132013x2013两端求导是关键，也是难点，考查观察、分析与运算能力，属于中档题．
1年前
7
你能帮帮他们吗
精彩回答