已知C：（x-4）2+（y-3）2=25，过圆C内一定点P（2，1）作两条直线AC与BD，若弦AC与BD所成的夹角为90
已知C：（x-4）2+（y-3）2=25，过圆C内一定点P（2，1）作两条直线AC与BD，若弦AC与BD所成的夹角为90゜，求四边ABCD面积的最大值．
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解题思路：根据题意得到当过P点为直径与和直径垂直的两条弦时四边形ABCD面积最大，求出|CP|的距离，由勾股定理求出短弦长，利用直径与短弦乘积的一半即可求出面积的最大值．
当BD为圆直径时，由BD⊥AC，得到P为AC的中点，
在Rt△ACP中，|CP|=
(4−2)2+(3−1)2=2
2，
根据勾股定理得：|AP|=
|AC|2−|CP|2=
17，即|AC|=2|AP|=2
17，
则（S四边形ABCD）max=[1/2]AC•BD=[1/2]×2
17×10=10
17．
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．
考点点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，画出四边形ABCD面积最大值的图形是解本题的关键．
1年前
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