在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是（　　）
A. （-
13
，
13
）
B. [-13，13]
C. [-
13
，
13
]
D. （-13，13）
开心三哥 1年前 已收到5个回答 举报
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dxa2164 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

解题思路：求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离小于半径和1的差即可．

圆半径为2，
圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，即
|c|
13＜1，
则c的取值范围是（-13，13）．
故选D

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 此题考查了圆与直线的位置关系，圆心到直线的距离小于半径和1的差，此时4个，等于3个，大于这个差小于半径和1的和是2个．

1年前

11

aaaa520520 幼苗

共回答了2个问题 举报

用点到直线的距离公式D=|C|/根号(12^2 5^2)<=3，得-13<=C<=13，希望采纳

1年前

3

58146621 幼苗

共回答了1个问题 举报

c的取值范围：-13

1年前

2

ganwei112 幼苗

共回答了21个问题 举报

1年前

2

zadbad2008 幼苗

共回答了1417个问题 举报

圆心（0,0）半径2，直线斜率为12/5
过圆心的直线：y=-5/12x
代入圆，得到交点A（24/13,-10/13)、B（-24/13,10/13）
在线段AB上，点C、D，满足AC=BD=1∴OC=OD=1/2OA=1/2OB
∴C(12/13,-5/13) d(-12/13,5/13)
代入已知直线，得到c=±13
∴实数c的取值范围: ...

1年前

0
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