有疑惑之处,求教已知f（x）=X+alnx（a＞0）对于区间（½,1）内的任意两个相异的实数X1,X2恒有|f

有疑惑之处,求教
已知f（x）=X+alnx（a＞0）对于区间（½,1）内的任意两个相异的实数X1,X2恒有
|f（X1)-f（X2)|＞|1/X1-1/X2|,求a的取值范围
我利用极限,做如下变形
题目的不等式等价于|f（X1)-f（X2)|/|X1-X2|＞（|1/X1-1/X2|)/|X1-X2|,
再取X1趋近于X2处的极限,得f'(x)大于(1/X)'恒成立,然后求a的范围,得到答案是a＞-2
但答案是a＞-3/2,他是通过假设X1大于X2去绝对值然后构造函数g(X)=f(X)+1/X得到的
我为什么错了,求教