已知抛物线y^2=4ax(0＜a＜1)的焦点为F,以A(a+4,0)为圆心,AF为半径在X轴上方作半圆交抛物线于不同的两

已知抛物线y^2=4ax(0＜a＜1)的焦点为F,以A(a+4,0)为圆心,AF为半径在X轴上方作半圆交抛物线于不同的两点M和N,设为线段MN的中点.
(1)求|MF|+|NF|
(2)是否存在这样的a值|MF|,|PF|,|NF|成等差数列?如存在.求出a的值,若不存在,说明理由
随风奔跑的人 1年前 已收到3个回答 举报
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panpan511 幼苗

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那个圆的方程为(x-a-4)^2+y^2=4^2
与抛物线联立得
x^2+(2a-8)x+a^2+8a=0所以M N的中点Q的横坐标是（根据伟达定理）
Xq=8-2a
根据抛物线第二定律
把|MF|+|NF| 转化成 M到抛物线准线的距离 加 N点到抛物线准线得距离
等于2倍的 Q点到准点距离（梯形中位线 定理）
等于 8-2a+2a=8（抛物线准线方程：X=a）
即MF|+|NF| =8

1年前

5

rosebaby211314 幼苗

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答案如下

1年前

0

锄头 幼苗

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1）由题意得：F(a,0),则
圆A的方程：y^2+（x-a-4)^2=(a-4)^2，将其代入抛物线方程消去y得：
-x^2-2ax+8x-16a=0
由伟达定理得：x1+x2=8-2a，
又|MF|+|NF|等于M、N两点到准线l：x=-a的距离的和，即P到准线l距离的两倍
故|MF|+|NF|=[(x1+x2)/2+a]*2=8
2...

1年前

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