lim x趋于1+ (ln(x-1)-x)/(tan(π/2x))

洛必达法则的条件是未定式 即把趋近值代入进去后是0/0 或 ∞/∞ 就可以使用
ln(x-1) - x / tan(π/2 x)
x=1代入之后是0/0 可以使用
使用洛必达法测 分子分母同时求导
1/(x-1) - 1 / (π/2)(sec π/2 x)^2
整理一下
π(2 - x)(cos π/2 x)^2 / 2(x-1)
x=1代入之后仍然是0/0 可以继续使用
再使用洛必达法测 分子分母同时求导
【π(2 - x)】‘(cos π/2 x)^2+π(2 - x)【(cos π/2 x)^2】’ / 2
【π】(cos π/2 x)^2 + π(2 - x) 【-2 sin( π/2 x) cos (π/2 x) 】 / 2
整理一下
π(cos π/2 x)^2 + -2π(2 - x) sin( π/2 x) cos (π/2 x) / 2
x=1 代入
π(cos π/2 )^2 + -2π(2 - 1) sin( π/2 ) cos (π/2 ) / 2
答案是π/2