(2014•甘肃一模)某高中社团进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查,若开

(2014•甘肃一模)某高中社团进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查,若开通“微博”的为“时尚族”,否则称为“非时尚族”.通过调查分别得到如下统计表和如图所示各年龄段人数频率分布直方图请完成以下问题:
组数 分组 时尚族的人数 占本组的频率数
第一组 [25,30] 120 0.6
第二组 [30,35] 195 p
第三组 [35,40] 100 0.5
第四组 [40,45] a 0.4
第五组 [45,50] 30 0.3
第六组 [50,55] 15 0.3
(1)补全频率直方图,并求n,a,p的值
(2)从[40,45)岁和[45,50)岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达***赛,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁得人数为x,求x的分布列和数学期望e(x)
whn998 1年前 已收到1个回答 举报

missyouereryday 幼苗

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解题思路:(1)根据所求矩形的面积和为1求出第二组的频率,然后求出高,画出频率直方图,求出第一组的人数和频率从而求出n,根据第二组的频率以及人数,求出p的值,然后求出第四组的频率和人数,从而求出a的值;
(2)因为[40,45)岁年龄段的“时尚族”与[45,50)岁年龄段的“时尚族”的比值为2:1,所以采用分层抽样法抽取18人,[40,45)岁中有12人,[45,50)岁中有6人,随机变量X服从超几何分布,X的取值可能为0,1,2,3,分别求出相应的概率,列出分布列,根据数学期望公式求出期望即可.

(1)第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,
所以高为[0.3/5]=0.06.频率直方图如下:

第一组的人数为[120/0.6]=200,频率为0.04×5=0.2,所以n=[200/0.2]=1000,
所以第二组的人数为1000×0.3=300,p=[195/300]=0.65,
第四组的频率为 0.03×5=0.15,第四组的人数为1000×0.15=150,
所以a=150×0.4=60.
(2)因为[40,45)岁与[45,50)岁年龄段的“时尚族”的比值为60:30=2:1,
所以采用分层抽样法抽取18人,[40,45)岁中有12人,[45,50)岁中有6人.
随机变量X服从超几何分布.
P(X=0)=

C012
C36

C318=[5/204],P(X=1)=

C112
C26

C318=[15/68],
P(X=2)=

C212
C16

C318=[33/68],P(X=3)=

C312
C06

C318=[55/204]
所以随机变量X的分布列为

X 0 1 2 3
P [5/204] [15/68] [33/68]

点评:
本题考点: 离散型随机变量的期望与方差;频率分布表;频率分布直方图;离散型随机变量及其分布列.

考点点评: 本题重点考查频率分布直方图,离散型随机变量的分布列和数学期望,同时考查了超几何分布的概念和计算能力,属于中档题.

1年前

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