求函数y＝tan(π2x+π3)的定义域、周期和单调区间．

解题思路：利用正切函数的定义域，求出函数的定义域，通过正切函数的周期公式求出周期，结合正切函数的单调增区间求出函数的单调增区间．

由
π
2x+
π
3≠
π
2+kπ，k∈Z，解得x≠
1
3+2k，k∈Z．
∴定义域{x|x≠
1
3+2k，k∈Z}．（3分）
周期函数，周期T＝
π

π
2＝2．（6分）
由−
π
2+kπ＜
π
2x+
π
3＜
π
2+kπ，k∈Z，解得−
5
3+2k＜x＜
1
3+2k，k∈Z
∴函数的单调递增区间为(−
5
3+2k，
1
3+2k)，k∈Z．（12分）

点评：
本题考点： 正切函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正切函数的定义域．

考点点评： 本题是基础题，考查正切函数的基本知识，单调性、周期性、定义域，考查计算能力．

定义域：
只要π/2·x+π/3≠kπ+π/2
则x≠2k-1/3。其中k为整数
周期：π/（π/2）=2
单调性：因为y=tanx在整个定义域内都是但增的。所以
在x≠2k-1/3。函数单调递增！
定义域一般就是他有意义的几何。比如本题，显然y=tanx。x≠kπ+π/2
周期就是该同名函数周期除以x前的系数：
因为本体的同名函数y...

定义域就是X的取值范围，画出图像就可以看出来了。周期是T=2π/W 单调性是递增的。上了3年大学都忘光了。记得当初做这类题就是画图像，左移π/3吧，扩大π/2,还是缩小π/2，忘了......