若定义运算a⊗b=b,a≥ba,a<b,则函数f(x)=x⊗(2-x)的值域是______.

zxcvoiaoifyoasi 1年前 已收到2个回答 举报

lanyuejiang 幼苗

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解题思路:根据题意求出f(x)的解析式,再判断出函数的单调性,即可得到答案.

由a⊗b=

b,a≥b
a,a<b得,f(x)=x⊗(2-x)=

2−x,x≥1
x,x<1,
∴f(x)在(-∞,1)上是增函数,在[1,+∞)上是减函数,
∴f(x)≤1,
则函数f(x)的值域是:(-∞,1],
故答案为:(-∞,1].

点评:
本题考点: 函数的值域.

考点点评: 本题考查分段函数的值域,即每段值域的并集,也是一个新定义运算问题:取两者中较小的一个,求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键.

1年前

2

南粤十三郎 幼苗

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定义运算a⊙b={b,a≥b;
{a,a<b.
则函数f(x)=x⊙(2-x)
={x,x<=1;
{2-x,x>1
的值域是(-∞,1].

1年前

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