已知二面角α-l-β为60°，动点P，Q分别在面α，β内，P到β的距离为3，Q到α的距离为23，则P，Q两点之间距离最小

已知二面角α-l-β为60°，动点P，Q分别在面α，β内，P到β的距离为

，Q到α的距离为2

，则P，Q两点之间距离最小值为（　　）
A.

B. 2
C. 4
D. 2

meiyixiaolang 1年前已收到1个回答举报

共回答了23个问题采纳率：87% 举报

解题思路：分别作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，连CQ，BD推出∠ACQ=∠PBD，在三角形APQ中将PQ表示出来，再研究其最值即可．

如图
分别作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，
连CQ，BD则∠ACQ=∠PDB=60°，AQ=2
3，BP=
3，
∴AC=PD=2
又∵PQ=
AQ2+AP2=
12+AP2≥2
3
当且仅当AP=0，即点A与点P重合时取最小值．
故选：D．

点评：
本题考点：点、线、面间的距离计算．

考点点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答