已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,点I为△ABC的内心,AI的延长线与BC相交于点D,与圆O相交于点D,与圆O相交于点
已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,点I为△ABC的内心,AI的延长线与BC相交于点D,与圆O相交于点D,与圆O相交于点E,延长AE到点F,使EF=EI
求证：IC⊥CF
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连结DC,
∠BAE=∠CAE,
∠BAE=∠BCD,
所以∠CID=∠CAE＋∠ACI(三角形外角等于不相邻内角之和),
∠DCI=∠DCB＋∠BCI=∠BAE＋∠ACI=∠CAE＋∠ACI=∠CID.
所以∠DCI=∠CID,
得到DI=DC=DF,
利用直角三角形的判定,
可知△FCI是以∠FCI为直角的直角三角形,
所以IC⊥CF.
∠BAE=∠CAE,
∠BAE=∠BCD,
所以∠CID=∠CAE＋∠ACI(三角形外角等于不相邻内角之和),
∠DCI=∠DCB＋∠BCI=∠BAE＋∠ACI=∠CAE＋∠ACI=∠CID.
所以∠DCI=∠CID,
得到DI=DC=DF,
利用直角三角形的判定,
可知△FCI是以∠FCI为直角的直角三角形,
所以IC⊥CF.
1年前
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