如图所示，极板A、B间距为d，在A、B间加电压，B板电势高于A板电势，且A、B极板间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度

如图所示，极板A、B间距为d，在A、B间加电压，B板电势高于A板电势，且A、B极板间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B₁．P为一内壁光滑、绝缘、两端开口的直细管，左端开口位置如图所示，右端的开口在半径为R的圆形磁场区域中心（作为坐标原点），此磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B₂（不考虑细管中的磁场和电场）．细管的中心轴所在的直线通过S粒子源，粒子源可发射出电荷量为q、质量为m、速度大小不同、方向都沿细管中心轴所在直线的粒子，当有粒子从圆形磁场区域射出时，其速度方向与x轴的夹角为偏向角（不计粒子重力）．
（1）已知A、B间电压值为U，求从磁场B₁射出且能射入P管的粒子速度v的大小；
（2）若粒子能从圆形区域磁场B₂射出，其偏向角为θ，求A、B间的电压值U；
（3）若粒子不能从圆形区域磁场B₂射出时，A、B间的电压值应满足什么条件？

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lunnexchao 幼苗

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解题思路：（1）根据电场力等于洛伦兹力，结合各自表达式，即可求解；（2）根据离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律，并运用几何关系，即可求解；（3）根据粒子不能射出磁场B2，即有r≤R2，从而可求出AB电压值满足条件．

（1）射出磁场的速度即为射出选择器的速度，能射入P的管的粒子，速度满足：
则有：qE=qvB₁①
解得：v=[E
B1=
U
B1d
（2）离子在B₂中做圆周运动，则：
qvB₂=m
v2/r] ②
如图，由几何关系得：
因 [1/2]R=rsin[θ/2] ③
联立①②③得：U=
qRdB1B2
2mgsin
θ
2
（3）粒子不能从圆形区域磁场B₂射出，条件为：r≤[R/2]
联立①②⑤得：U≤
qRdB1B2
2m
答：（1）从磁场B₁射出且能射入P管的粒子速度v的大小为[U
B1d；
（2）A、B间的电压值U为
qRdB1B2
2mgsin
θ/2]；
（3）若粒子不能从圆形区域磁场B₂射出时，A、B间的电压值应满足U≤
qRdB1B2
2m．

点评：
本题考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评：考查粒子在电场力与洛伦兹力相平衡时的运动，掌握平衡状态方程；考查了粒子在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动，掌握牛顿第二定律与几何关系的综合应用，注意学会由已知长度求运动半径的方法．

1年前

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