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shurui00 幼苗
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(1)由f(x)=2x,得y=g(x)=log2x,则y=g(x2-2x-3)=log2(x2-2x-3),
由x2-2x-3>0,得x<-1或x>3,
所以函数y=g(x2-2x-3)的定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞),
因为y=log2u单调递增,u=x2-2x-3在(3+∞)上递增,
所以y=log2(x2-2x-3)的递增区间为(3+∞);
(2)f(|x+1|-|x-1|)≥2
2,即2|x+1|−|x−1|≥2
2,
所以|x+1|-|x-1|≥
3
2,
①当x≤-1时,不等式可化为-(x+1)-(1-x)≥[3/2],即-2≥[3/2],无解;
②当-1<x≤1时,不等式可化为(x+1)-(1-x)≥
3
2,即2x≥
3
2,解得x≥
3
4,
所以[3/4≤x≤1;
③当x>1时,不等式可化为(x+1)-(x-1)≥
3
2],即2≥
3
2,
所以x>1;
综上,x≥
3
4,即不等式f(|x+1|-|x-1|)≥2
2的x的取值范围为x≥
3
4.
点评:
本题考点: 复合函数的单调性;反函数.
考点点评: 本题考查复合函数的单调性、反函数以及绝对值不等式的求解,考查分类讨论思想,综合性较强,难度较大.
1年前
1年前2个回答