（2007•朝阳区二模）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，∠AED=25°，则∠O

（2007•朝阳区二模）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，∠AED=25°，则∠OBA的度数是 ______．

虚传鹰 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：连接OA，由圆周角定理可得∠AOB=2∠AED，再由三角形内角和定理及等腰三角形的性质即可求出∠OBA的度数．

连接OA，
∵∠AED=25°，
∴∠AOD=50°，
∵OA=OB，OC⊥AB，
∴∠AOB=2∠AOD=2×50°=100°，
∴∠OAB=∠OBA=
180°−∠AOB
2=
180°−100°
2=40°．
故答案为：40°．

点评：
本题考点：圆周角定理．

考点点评：本题考查的是圆周角定理及等腰三角形的性质，解答此题的关键是连接OA，构造出等腰三角形及圆心角，找出已知角与所求角的关系．

1年前

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