如图,在矩形ABCD中,E为AD中点,EF⊥EC交AB于点F,连接FC(AB>AE).

如图,在矩形ABCD中,E为AD中点,EF⊥EC交AB于点F,连接FC(AB>AE).
1.三角形AEF与三角形EFC是否相似,给出证明
2.设AB:BC=K,是否存在使△AEF相似于△FBC?给出证明

沧海数声笑 1年前 已收到8个回答 举报

菲非儿 幼苗

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1)相似
证明:延长FE,CD交于点P
AE=ED 角AEF=角EPD
所以直角三角形AEF和EPD全等
所以FE=EP 即EC为FP中垂线
所以角FCE=角ECD
所以直角三角形EFC相似于EDC
且直角三角形EDC相似于AEF
得证
(2)
由(1)得
角EFC=角EFA
因为角EFC不是直角
所以角EFA不可能等于角FCB
若△AEF与△BFC相似
则角CFB=角EFC=角EFA=60度
设AF=a
BC=2AE=2√3a
FB=0.5FC=EF=2a
AB=3a
K=AB/BC=√3/2

1年前

10

sundown777 幼苗

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1、⊿AEF∽⊿DCE
∵EF⊥EC
∴∠CEF=90°
∴∠AEF+∠CED=90°
又∵∠AEF +∠AFE=90°
∴∠AFE=∠CED
∠A=∠D=90°
∴⊿AEF∽⊿DCE
2、存在
理由:若相似则有
⑴⊿AEF∽BCF得AE/AF=BC/BF①
½BC/AF=BC/BF得BF=2...

1年前

2

0o虫虫o0 幼苗

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(1)△AEF∽△ECF.证明如下:
延长FE与CD的延长线交于G,
∵E为AD的中点,AE=DE,∠AEF=∠GED,
∴Rt△AEF≌Rt△DEG.
∴EF=EG.
∵CE=CE,∠FEC=∠CEG=90°,
∴Rt△EFC≌Rt△EGC.
∴∠AFE=∠EGC=∠EFC.
又∵∠A=∠FEC=90°,
∴Rt△AEF∽R...

1年前

2

想象史 幼苗

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1)相似
证明:延长FE,CD交于点P
AE=ED 角AEF=角EPD
所以直角三角形AEF和EPD全等
所以FE=EP 即EC为FP中垂线
所以角FCE=角ECD
所以直角三角形EFC相似于EDC
且直角三角形EDC相似于AEF
所以三角形AEF与三角形EFC相似
(2)由(1)得
角EFC=角EFA...

1年前

2

o吖得 幼苗

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证明:
∵∠CEF=90°
∴∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠CED=90°
∴∠AFE=∠CED
∵∠A=∠D
∴△AEF∽△DCE
∴EF/CE =AF /DE
∵AE =DE
∴EF/CE =AF /AE
∵∠A=∠FEC
∴△AEF∽ECF(两边成比例,夹角相等)
他们第一问都求错了!!

1年前

2

mcde 幼苗

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第二个人做的好像是对的

1年前

1

xiaoqingzi 幼苗

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(1)△AEF和△EFC相似.
∵矩形ABCD,∴∠A=∠D=∠B=∠BCD=90°,且AD∥BC,
∵CE⊥EF,所以∠CEF=90°,∴∠AEF+∠DEC=90°,
又∵Rt△AEF,∴∠AEF+∠AFE=90°, ∴∠AFE=∠DEC,
∴△AEF∽△DCE,∴AECD=AFDE=EFCE.
∵E是AD的中点,∴AE=DE. ∴AFAE=E...

1年前

1

胡连会 幼苗

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q 1)相似
证明:延长FE,CD交于点P
AE=ED 角AEF=角EPD
所以直角三角形AEF和EPD全等
所以FE=EP 即EC为FP中垂线
所以角FCE=角ECD
所以直角三角形EFC相似于EDC
且直角三角形EDC相似于AEF
得证
(2)
由(1)得
角EFC=角EFA
因为角...

1年前

0
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