设圆（x-1）²+（y+2）²=25,直线l:（2m+1）x+（m+1)y-7m-4=0（m∈R）

设圆（x-1）²+（y+2）²=25,直线l:（2m+1）x+（m+1)y-7m-4=0（m∈R）
（1）：求证无论m何值,直线与圆总交于两点；
（2）：求直线被圆截得的弦长最小值,并求此直线方程；
急用,感谢大侠们了.
dragon9299 1年前 已收到6个回答 举报
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踏不破铁鞋 幼苗

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（1）：
直线l:（2m+1）x+（m+1)y-7m-4=0（m∈R）
整理为:（2x+y－7）m+（x＋y－4)=0（m∈R）
令2x+y－7＝0,x＋y－4=0,解得x＝3 y＝1
即直线过定点﹙3,1﹚
∵（3-1）²+（1+2）²＝13＜25
所以定点在圆内
∴无论m何值,直线与圆总交于两点
（2）：当圆心﹙1,－2﹚与定点﹙3,1﹚连线与直线L垂直时,截得弦长最短
利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形
弦心距为圆心﹙1,－2﹚与定点﹙3,1﹚的距离√13
弦长为4√3

1年前

6

潘氏家族 幼苗

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（1）求圆心与直线距离（有公式）只需证其值恒小于5，应该会用到德尔塔
（2）转化为求弦心距最大值，再用勾股定理。（半径恒定）

1年前

0

后进者 幼苗

共回答了15个问题 举报

(1)圆（x-1）²+（y+2）²=25
所以圆心为（1，-2），半径为5
又因为直线l:（2m+1）x+（m+1)y-7m-4=0过定点（3，1）
且（1，-2）到（3，1）距离为√（2²＋3²）=√13＜5
所以必与圆交于两点
﹙2﹚因为（1，-2）到直线l:（2m+1）x+（m+1)y-...

1年前

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小琳侦探 幼苗

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圆（x-1）²+（y+2）²=25
所以圆心为（1，-2），半径为5
又因为直线l:（2m+1）x+（m+1)y-7m-4=0过定点（3，1）
且（1，-2）到（3，1）距离为√（2²＋3²）=√13＜5
所以必与圆交于两点
因为（1，-2）到直线l:（2m+1）x+（m+1)y-7m-4=0...

1年前

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梦想超女 幼苗

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圆点代入直线。。。。平方后整理。。。B2-4AC >0......横成立

1年前

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苏家小缨 幼苗

共回答了2个问题 举报

1.通常这种题有两种解法：
a.代进去死算就OK了
b.第二种，观察。一次函数只含一个参数，一般都过定点，这条直线过点（3，1）的，这个点 又 在圆内，OK ！
2.点到直线距离有公式的，（应该学过哦，没学过査书）。圆心到直线距离最大时，勾股定理计算。
（你直接画图也行，但是答案出来前要走个过场、）
很烦的！但是我高中三年没发现其他很好的...

1年前

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