在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ACB=90°，PC=AC，H为PA的中点，M、N分别为棱PA，PB上的
在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ACB=90°，PC=AC，H为PA的中点，M、N分别为棱PA，PB上的点，且PN=3NB．（1）求证：PA⊥平面BCH；
（2）若MN∥平面HBC，则PM：MA的值．
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解题思路：（1）由面面垂直的性质可证BC⊥平面PAC，由线面垂直的性质证明BC⊥PA，再证PA⊥CH，由线面垂直的判定定理可证线面垂直．
（2）由线面平行可得线线平行，再根据平行线分线段成比例定理，求出[PM/MA]．
（2）由线面平行可得线线平行，再根据平行线分线段成比例定理，求出[PM/MA]．
（1）证明：∵平面PAC⊥平面ABC，∠ACB=90°即AC⊥BC，
又平面PAC∩平面ABC=AC，
∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PA，
∵H为PA的中点，PC=AC，∴CH⊥PA，又BC∩CH=C，
∴PA⊥平面BCH．
（2）∵MN∥平面HBC，MN⊂平面PAB，平面PAB∩平面BHC=BH，
∴MN∥BH，∴[PM/MH]=[PN/NB]=3⇒[PM/PH]=[3/4]，
∵H为PA的中点，∴[PM/PA]=[3/8]，
∴[PM/MA]=[3/5]．
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
考点点评： 本题考查了面面垂直的性质，线面垂直的判定，考查了线面平行的性质及平行线分线段成比例定理，考查了学生的空间想象能力与逻辑推理论证努力．
1年前
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