已知a∈R，设函数f（x）=3x-alnx+1

解题思路：（1）若a=3e，则f（x）=3x-3elnx+1f′(x)＝3−

3e

x

＝

3(x−e)

x

，从而f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，2e]上单调递增．故 当x=e时，函数f（x）取得最小值，最小值是f（e）=1；
（2）由f′(x)＝3−

a

x

＝

3x−a

x

，讨论当a≤0，a＞0时的情况，从而得出函数f（x）的单调区间．

（1）若a=3e，则f（x）=3x-3elnx+1
f′(x)＝3−
3e
x＝
3(x−e)
x，
令f′（x）＞0，解得：x＞e，
令f′（x）＜0，解得：x＜e，
∴f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，2e]上单调递增．
故 当x=e时，函数f（x）取得最小值，最小值是f（e）=1
（2）由题意可知，函数f（x）的定义域是（0，+∞）
又f′(x)＝3−
a
x＝
3x−a
x
当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当a＞0时，
令f′(x)＝
3x−a
x＞0解得，x＞
a
3，此时函数f（x）是单调递增的
令f′(x)＝
3x−a
x＜0解得，0＜x＜
a
3，此时函数f（x）是单调递减的
综上所述，当a≤0时，函数f（x）的单调递增区间是（0，+∞）
当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间是(
a
3，+∞)，单调递减区间是(0，
a
3)

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考查了函数的单调性，导数的应用，渗透了分类讨论思想．