某实验室某一天的温度（单位：°C）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=9-3cosπ12t−sinπ1

（1）f（t）=9-
3cos
π
12t−sin
π
12t，t∈[0，24），
则f（t）=9-2（

3
2cos
π
12t+
1
2sin
π
12t）
=9-2sin（[π/12t+
π
3]），
令2kπ+
π
2≤
π
12t+
π
3≤2kπ+
3π
2，解得24k+2≤t≤24k+14，k为整数，
由于t∈[0，24），则k=0，即得2≤t≤14．
则有实验室这一天里，温度降低的时间段为[2，14]；
（2）令f（t）≤10，则9-2sin（[π/12t+
π
3]）≤10，
即有sin（[π/12t+
π
3]）≥−
1
2，
则-[π/6+2kπ≤
π
12t+
π
3≤
7π
6+2kπ，
解得24k-6≤t≤24k+10，k为整数，
由于t∈[0，24），则得到0≤t≤10或18≤t＜24，
故在10＜t＜18，实验室需要降温．

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，两角和差的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，三角不等式的解法，属于中档题．

1年前

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