赞 888想说句真话 春芽
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解题思路：当x+1≥0时，不等式x+（x+1）f（x+1）≤5即为2x+1≤5，求出x的范围，当x+1≤0时，不等式x+（x+1）f（x+1）≤5即为x-（x+1）≤5，求出x的范围，然后求两个范围的并集．
因为f（x）=
1(x≥0)
−1(x＜0)，
所以当x+1≥0时，不等式x+（x+1）f（x+1）≤5同解于：
2x+1≤5，
所以-1≤x≤2；
当x+1≤0时，不等式x+（x+1）f（x+1）≤5同解于：
x-（x+1）≤5，
解得x≤-1，
总之，不等式x+（x+1）f（x+1）≤5的解集是（-∞，2]
故答案为：（-∞，2]．
点评：
本题考点： 其他不等式的解法．
考点点评： 解决分段函数的问题，一般对对应法则下的变量分段讨论，然后求出各段并集，属于基础题．
1年前
7
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当x+5>=0即x>=-5时,不等式化为x+(x+2)<=5,解得x<=-3/2,故-5<=x<=-3/2
当x+5<0即x<-5时,不等式化为x-(x+2)<=5,即-2<=5,不等式恒成立,故x<-5
综上不等式的解为x<=3/2
当x+5<0即x<-5时,不等式化为x-(x+2)<=5,即-2<=5,不等式恒成立,故x<-5
综上不等式的解为x<=3/2
1年前
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