已知集合A={x||x-2|≤a},B={x|x2-5x+4≥0},若A∩B=∅,求实数a的取值范围.

淡淡过 1年前 已收到3个回答 举报

未激活994 幼苗

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解题思路:分当a<0时、当a≥0时 两种情况,分别根据A∩B=Φ,求得a的范围,再取并集,即得所求.

∵集合A={x||x-2|≤a},B={x|x2-5x+4≥0}={x|x≤1,或 x≥4},
当a<0时,A=Φ,满足A∩B=Φ.
当a≥0时,A≠Φ,A={x|2-a≤x≤2+a},由A∩B=Φ 可得
2-a>1,且2+a<4,求得 0≤a<1.
综上可得,a<1.

点评:
本题考点: 交集及其运算;绝对值不等式的解法.

考点点评: 本题主要考查绝对值不等式的解法,两个集合的交集运算,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.

1年前

1

无须过问 幼苗

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a<1,画个数轴就行了,后面集合B的解为X《=1或X》=4,x到1的距离要小于1

1年前

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falcon8002 幼苗

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a<1,画数轴,X-2≤a,2-x≤a,2-a≤x≤2+a,“|X-2|≤a”看清楚a≥0所以2+a≥2-a
X^2-5X+4≥0 的解x≤1 ,x≥4,所以2+a<4,2-a>1,实数a的取值范围是a<1,集合A、B不能为空集,给我分吧,开玩笑的。。。哈哈

1年前

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